WisFaq!

Bespreken van functie in functie van p en q

De nulpunten van de veelterm x²+px+q zijn tan(a) en tan(b). Bereken de onderstaande uitdrukking V in functie van p en q:

V= sin²(a+b)+psin(a+b)cos(a+b)+qcos²(a+b)

Ik heb deze gelijkheid al gelijk gesteld aan nul en dan gedeeld door cos²(a+b) zodat de in het voorschrift de tangens voorkwam, maar eigenlijk weet ik niet hoe ik hieraan moet beginnen. Misschien moet ik sin(a+b)cos(a+b)... Ik heb echt geen enkel idee.
Bedankt voor uw hulp!

Xavier
25-6-2017

Antwoord

Hallo Xavier,

Als de nulpunten van $x^2+px+q$ gelijk zijn aan $\tan(a)$ en $\tan(b)$, dan kun je afleiden: $x^2+px+q=(x-\tan(a))(x-\tan(b))$.

Daarmee geldt $p=-\tan(a)-\tan(b)$ en $q=\tan(a)\tan(b)$.

Ga die twee waarden eens substitueren en kijk waar je uit komt.

Als je meer hulp nodig hebt, laat dan zien waar je vast bent gelopen.

Succes.

Met vriendelijke groet,

FvL
25-6-2017