WisFaq!

Formule parabool

Geachte heer/mevrouw,

Graag zou ik de formule krijgen die achter de rekenhulp zit bij het script: vergelijking vinden van een parabool door 3 gegeven punten.

Zie deze link. http://www.wisfaq.nl/calcparabool2.asp
Zou het graag in Exel willen gebruiken.

Met vriendelijke groet,

Gijs van de Wiel

Gijs van de Wiel
19-6-2017

Antwoord

Hallo, Gijs.
Als de drie punten verschillende x-coördinaten hebben en niet op eenzelfde rechte lijn liggen, is er een unieke parabool door de drie punten met vergelijking y = ax² + bx + c.
Men vindt a,b,c door het volgende stelsel lineaire vergelijkingen op te lossen:

y₁ = ax₁² + bx₁ + c
y₂ = ax₂² + bx₂ + c
y₃ = ax₃² + bx₃ + c,

waarbij (x_i,y_i) de drie gegeven punten zijn.
Dit kan men kort noteren als volgt:

y₁ .. x₁² x₁ 1 . a ....... a
y₂ = x₂² x₂ 1 . b = M b
y₃ .. x₃² x₃ 1 . c ....... c

(M is de coëfficiëntenmatrix van het stelsel, de puntjes staan er hier alleen om typografische redenen.)
De oplossing is

a . ........y₁
b = M^-1 y₂
c . ........y₃,

waarbij M^-1 de inverse matrix van M is.
Zoek op het net hoe je de inverse bepaalt van een 3 bij 3 matrix.
Succes!

hr
19-6-2017