WisFaq!

Oplossen vergelijking met natuurlijk logaritme

Ik ben docent op een school in Alkmaar.

Bij het berekenen van een kans wordt de volgende formule gebruikt: exp(y') + (1+exp(y')) waarbij y' gegeven is.

Omgekeerd wordt de kans p (y') gegeven maar ik slaag er niet in de y te berekenen. Hoe kan ik deze vergelijking oplossen?

Stel P (y') = z
Dan z = exp(y') / (1+exp(y')
Dan z = e^y' / (1+ e^y')
Dan e^y'= z.(1 + e^y')
Dan e^y'= z + z.e^y'
Dan z + z.e^y'-e^y' = 0

Hier lukt het niet verder te gaan. Verder weet ik dat y'= ln (z+z.e^y). Alleen levert dit nog geen y op. De rekenregels voor logaritmen lijken hier geen antwoord op te kunnen geven.

Hulp wordt op prijs gesteld. Vriendelijk bedankt in ieder geval.

Ingmar Veel
9-6-2017

Antwoord

Je hebt (ik laat het accentje even weg)
$$
z=\frac{e^y}{1+e^y}
$$
en daar heb je
$$
e^y=z+z\cdot e^y
$$
van gemaakt; ik zou verder gaan met
$$
e^y-z\cdot e^y=z
$$
want dat leidt tot
$$
e^y=\frac z{1-z}
$$
Daar kom je vast verder mee.

kphart
9-6-2017