WisFaq!

12 kaarten met dezelfde kleur

Beste Wisfaq

Ik zou moeten berekenen hoe groot de kans is dat iemand 13 kaarten trekt met 12 kaarten met dezelfde kleur.

Ik dacht om de regel van LaPlace te gebruiken.
T = combinatie van 13 uit 52 elementen.
G is wat moeilijker. Ik weet dat er 2 kleuren zijn in een kaartspel en dat die 13de kaart nog 39 mogelijkheden heeft. Dus G=2·39, maar daar mist dus een gegeven. Kunt u me aanvullen?

Alvast heel erg bedankt!

Katrien
9-6-2017

Antwoord

Hallo Katrien,

Stel je wilt 12 rode kaarten trekken, dan zijn voor de 13^e kaart maar 26 (zwarte) mogelijkheden over, niet 39!

Het aantal mogelijkheden om 12 rode kaarten te trekken (uit een totaal van 26 rode kaarten), is het aantal combinaties van 12 uit 26:
Het aantal mogelijkheden om 1 zwarte kaart te trekken (ook uit een totaal van 26 zwarte kaarten), is
Je mag natuurlijk ook 13 zwarte kaarten + 1 rode trekken, dit levert hetzelfde aantal mogelijkheden op. Zo komen we op:



Je wist al hoe je het totaal aantal mogelijkheden uitrekent. De gevraagde kans bereken je dan met Laplace:



Zie ook Hypergeometrische verdeling.

PS.: Bedenk dat men soms uitgaat van 4 kleuren in een kaartspel: 'harten', 'ruiten', 'klaveren' en 'schoppen' worden dan gezien als verschillende kleuren. Mocht dit de bedoeling zijn, dan kan je de berekening op dezelfde wijze uitvoeren, maar natuurlijk met andere aantallen.

GHvD
9-6-2017