WisFaq!

Hoe vaak kan ik x door y delen?

Bestaat er een formule die dit uitrekent: hoe vaak kan ik y aftrekken van x als y na iedere keer z groter wordt?

f.j. splinter
8-6-2017

Antwoord

De formulering is niet geheel juist, maar wel begrijpelijk.
U bedoelt:
1) x, y en z zijn gegeven positieve getallen.
2) We trekken van x zo mogelijk eerst y af (, dit kan als x$\ge$y), dan trekken we van de uitkomst zo mogelijk y+z af, dan trekken we van de nieuwe uitkomst zo mogelijk y+2z af , etc ... , en tenslotte trekken we van de laatste tussenuitkomst zo mogelijk y+(n-1)z af, waarbij n het gezochte aantal keren is (n$\ge$0). We gaan door met aftrekken zolang de volgende uitkomst niet negatief is.

Dit is eenvoudig op te lossen, als volgt:
We zoeken de grootste n zodanig dat x - y - (y+z) - (y+2z) - ... - (y+(n-1)z) $\ge$ 0, ofwel x - ny - n(n-1)z/2 $\ge$ 0.
Dit kan men herleiden tot n²z + n(2y-z) - 2x $\le$ 0. Dit geldt in ieder geval voor n=0, en voor n=1 als y$\le$x. In dit laatste geval kan het ook voor grotere n gelden, namelijk als de discriminant (z-2y)²+8xz $\ge$ 0 is, wat natuurlijk altijd het geval is, en bovendien geldt:
n $\le$ ((z-2y) + √((z-2y)²+8xz))/(2z).

hr
8-6-2017