WisFaq!

Regels bij primitiveren en differentieren

Ik was dus met wat oefeningen bezig en mijn antwoord klopte niet helemaal met het nakijkantwoord. De vraag was
primitiveer f(x)= 7 log(5x), ze deed
(1/5)*(5x ln(5x)-5x) en ik heb die 1/5 niet. Ik snap dus niet waarom ze hier keer 1/5 doen. Kunt u mij uitleggen?

PS: ik herinner dat je soortgelijke dingen moest doen bij differentiëren, weet u daarvoor ook een uitleg?

Leo Tedder
7-6-2017

Antwoord

Als je beide antwoorden differentieert en de kettingregel toepast zie je waar die $1/5$ voor nodig is. Dit is ook een antwoord op de vraag in je PS; die `soortgelijke dingen', dat is nu de kettingregel.
Het omgekeerde van de kettingregel is de substitutiemethode: in
$$
\int \log(5x)\,\mathrm{d}x
$$
vervang je $5x$ door $u$, en dus $x$ door $u/5$:
$$
\int\log u\,\mathrm{d}(u/5)=\frac15\int\log u\,\mathrm{d}u
$$

Zie Kettingregel [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=83613]

kphart
7-6-2017