WisFaq!

Integreren

Oppervlakte berekenen:
Bereken de opp van het vlakgebied begrensd door y = x³+x², de raaklijn in ( 2,f(2)) en de x-as
Ik heb de raaklijn y = 16x-20. Deze snijdt de functie in x=2 en x=-5, dus eens tussen 0 en 2 van x³+x²-16x+20 en eens de integraal van -5 tot 0 van 16x-20-x³-x² , maar het resultaat zou 13/6 moeten zijn?

• Integreren

Vanneste Diana
6-6-2017

Antwoord

Teken een plaatje; de grens van je gebied bestaat uit: de grafiek van $x^3+x^2$ met $0\le x\le2$, dan de raaklijn, van $(2,12)$ naar het snijpunt met de $x$-as: $(5/4,0)$ en dan terug naar $(0,0)$ langs de $x$-as.
De oppervlakte is gelijk aan
$$
\int_0^2 x^3+x^2\,\mathrm{d}x
$$
met daarvan afgetrokken de oppervlakte van de driehoek met hoekpunten $(5/4,0)$, $(2,0)$ en $(2,12)$. En daar komt inderdaad $13/6$ uit.

kphart
6-6-2017