WisFaq!

Re: Oplossen van een vergelijking met rationele exponent

Beste,

Vriendelijk bedankt voor uw hulp! Gisterenavond heb ik nog een manier gevonden! Door gebruik te maken van de methode van Newton-Raphson. Hierbij wordt gebruik gemaakt van enkele iteraties en uiteindelijk zal de oplossing convergeren. De methode houdt in:

- f(x) oplossen naar zelf gekozen beginwaarde bv. f(5)
- Nieuwe waarde voor x = x + f(x)/f'(x)
- Nieuwe x invullen in f(x)
- Herhalen tot de waarde van x convergeert

Nogmaals bedankt voor uw snelle respons en hulp!

Met vriendelijke groeten

Emiel
31-5-2017

Antwoord

Ik zou toch aftrekken:
$$
x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
$$
dat is de formule die bij Newton-Raphson hoort: raaklijn in $(x_n,f(x_n))$ met de $x$-as snijden levert die formule.
Je kunt met $x_0=1$ beginnen want de rij die je krijgt is dalend, omdat $f''(x)=(1+a)ax^{a-1}$ positief is ($a=19/100$ als in het vorige antwoord) . De convergentie is inderdaad snel: bij elke stap verdubbelt ruwweg het aantal correcte decimalen.

Je vroeg in eerste instantie naar een oplossing "zonder software" en die is er dus eigenlijk niet, en de numerieke methode is inderdaad efficienter

kphart
31-5-2017