WisFaq!

Re: Drie vlakken alpha beta en gamma in de ruimte

Beste

Bij a) begrijp ik niet hoe je vanuit gamma:
(m+1)x + z -m + m( 2m / m-1 ) ineens de waarden m kan vinden ?

Kunt u aub duidelijker uitleggen hoe ik van hieruit verder kan b en c heb ik ook geprobeerd maar het lukt helemaal niet.

MVG

jaris
25-5-2017

Antwoord

Dat kan ook niet echt, want er staat geen vergelijking: er ontbreekt $=0$; de vergelijking is $(m+1)x+z-m+m\cdot2m/(m-1)=0$.
Laten we nog even naar de vergelijkingen kijken:
$1+my+z=2m$, $x+y+z=0$, $(m+1)x+my+z=m$.
Trek de eerste van de andere twee af: je krijgt $1+my+z=2m$, $(1-m)y=-2m$, $mx=-m$. Hieruit kun je wat conclusies trekken: als $m=0$ wordt $x$ vrij te kiezen, dus dan heb je niet één oplossing. We nemen dus aan dat $m$ ongelijk aan $0$ is. Dan volgt meteen dat $x=-1$. Er moet een waarde voor $y$ zijn en dat lukt alleen als $m\neq1$ en in dat geval geldt $y=2m/(m-1)$. Tenslotte kun je dan ook $z$ bepalen: $z=2m-x-2my=2m-1+2m^2/(m-1)=-(m+1)/m-1)$. Nu kun je onderzoeken voor welke $m$ de waarden van $y$ en $z$ geheel zijn.
Voor onderdelen b en c zijn de opzij gezette mogelijkheden $m=0$ en $m=1$ van belang.

kphart
25-5-2017