WisFaq!

Re: Een toepassing van de differentiaalrekening

Hartelijk dank voor het beantwoorden van mijn vraag. Echter heb ik nog een aantal vragen.
Hoe heeft u de formule omgeschreven naar de sin $\Phi$ en de cos $\Phi$?
Hoe heeft u de formule hergeschreven in de fase-amplitudevorm?
Alvast bedankt voor uw moeite.

Erwin den Boer
12-5-2017

Antwoord

Ten eerste als $\tan\phi=b/a$ dan geldt dus ook $\sin\phi/\cos\phi=a/b$ en dus moet er een factor, zeg $\lambda$ zijn met $\lambda\cos\phi=a$ en $\lambda\sin\phi=b$, maar dan geldt $a^2+b^2=\lambda^2(\cos^2\phi+\sin^2\phi)=\lambda^2$. Dus $\lambda=\pm\sqrt{a^2+b^2}$.
In het antwoord heb ik dat toegepsat met $b=v_0/w$ en $a=x_0$. We willen dat $a$ en $\cos\phi$ hetzelfde teken hebben, dus kiezen we $\lambda=\sqrt{a^2+b^2}$. Conclusie: $\cos\phi=a/\sqrt{a^2+b^2}$ en $\sin\phi=b/\sqrt{a^2+b^2}$.
Dat verklaart die formules.
Ten tweede, in een uitdrukking als $a\cos x+b\sin x$ kun je $\sqrt{a^2+b^2}$ buiten de haakjes halen en dan staat er $\sqrt{a^2+b^2}(\cos\phi\cos x+\sin\phi\sin x)$ en volgens een gonioformule is dat $\sqrt{a^2+b^2}\cos(x-\phi)$. En dat heet de fase-amplitudevorm.

kphart
12-5-2017