WisFaq!

Straal van een bol bereken uit vergelijking

Ik zit vast met dit probleem en ik kom er niet uit.

De straal van 3 bollen verhouden zich als 1:2:3. Ze hebben samen een inhoud van 250 cm³. Bereken de straal van de kleinste bol op 0.1 mm nauwkeurig.

Dus ik heb de formule van de inhoud van een bol gebruikt om een vergelijking op te stellen.

4/3·$\pi$·r³ + 4/3·$\pi$·(2r)³ + $\frac{4}{3}$·$\pi$·(6r)³ = 250

Ik heb 4/3 en $\pi$ ontbonden
4/3·$\pi$(r³+(2r)³+(6r)³)=250

r³+(2r)³+(6r)³=250/($\pi$·$\frac{4}{3}$)

r+2r+6r= (250/($\pi$·$\frac{4}{3}$))^1/3

Ik heb de laatste gedeeld door 9 en ik kom 4.342 uit volgens mijn boek is het kleinste straal 11.8 mm

Als iemand me zou kunnen helpen zal ik heel dankbaar zijn.

Axel
10-5-2017

Antwoord

Hallo Axel,

Je aanpak is goed, maar de berekening gaat op twee punten mis. Allereerst: de genoemde verhouding is 1:2:3. Wanneer r de straal van de kleinste bol is, dan is de straal van de twee grotere bollen gelijk aan 2r resp. 3r, niet 2r en 6r.

Verder: ³√(a+b+c) is niet gelijk aan ³√a + ³√b + ³√c

Herleid r³ + (2r)³ + (3r)³ dus eerst tot
r³ + 8r³ + 27r³ = 36r³.

Isoleer dan eerst r³, en neem dan pas de derdemachts-wortel.

GHvD
10-5-2017