WisFaq!

Partieelbreuken

Beste,

Ik probeer de onderstaande partieelbreuk te splitsen maar ik kom niet tot de correcte oplossing.
De opgave is 1/(p(500000-p))

Ik heb de noemer ontbonden via de ABC-formule.
p = 0 of p = 500000

Ik heb dan 1/(p(500000-p)) = A/P + B/(p-500000).
Of met andere woorden als ik de noemers gelijk breng bekom ik 1 = A(p-500000)+B(p)

Voor p = 0 wordt dit A = -1/500000
Voor p = 500000 wordt dit B = 1/500000

De oplossing is dan
1/(p(500000-p)) = -1/(500000p) + 1/(500000(p-500000))

Maar dit klopt niet. Het zou 1/(p(500000-p)) = 1/(500000p) - 1/(500000(p-500000)) moeten zijn.

Wat heb ik hier foutief gedaan waardoor de + en - omgewisseld zijn?

Bedankt voor de hulp

JC
7-5-2017

Antwoord

Het gaat mis bij het gelijknamig maken: je krijgt
$$
\frac1{p(500000-p)}=\frac{A(p-500000)+Bp}{p(p-500000)}
$$
Dat is correct maar je hebt links $500000-p$ en rechts $p-500000$ in de noemer.
Voor de tellers betekent dat dan
$$
-1=A(p-500000)+Bp
$$
Opletten dus met het opschrijven van de losse breuken.

kphart
7-5-2017