WisFaq!

Re: Re: Differentiaalvergelijking en onbepaalde coëfficiënten

Hallo Klaas Pieter,
Voor oefening c) voer ik de bijkomende vergelijking in:
y= Ax³+Bx²+Cx+E+Fx²e^2x+Gxe^2x+He^2x
Vooraleer aan afgeleiden te beginnen in 3 bewerkingen (y''',y'' en y') weet ik graag of ik correct bezig ben...
Ik denk toch dat dit een logische opbouw is voor deze laatste oefening(c) in onze vraag.
Bedankt voor je tijd en groetjes

Rik Lemmens
5-5-2017

Antwoord

Omdat $0$ geen oplossing van de hulpvergelijking $r^3-r^2-4r+4=0$ is kun je voor het polynoom volstaan met $Ax^2+Bx+C$. Omdat $2$ wel een oplossing is is $e^{2x}$ een oplossing van de homogene vergelijking en daarom moet je voor het tweede stuk $(Ex^3+Fx^2+Gx)e^{2x}$ nemen.

kphart
5-5-2017