WisFaq!

Re: Differentiaalvergelijking en onbepaalde coëfficiënten

Dag Klaas-Pieter,
In punt 3 staat er wel in het tweede lid e^xsin2x en niet alleen e^x..
Hoe luidt dan de bijkomende vergelijking die me toelaat na de nodige afleidingen, de onbekende constanten terug te vinden in de particuliere integraal?
En voor de andere twee vergelijkingen heb ik pogingen ondernomen maar kom er niet uit...
Moelijke materie voor mij in alle geval...
Dank voor je antwoord dat ik in principe wel begrijpen kan maar als ik naar de praktijk wil gaan lukt het me niet ! Als ik het antwoord heb kan ik misschien beter je tekst gebruiken..
Groetjes

Rik Lemmens
5-5-2017

Antwoord

(Mijn) punt 3 was als extra voorbeeld bedoeld; het gaat er daar om dat $e^x$ een oplossing van de bijbehorende homogene vergelijking is.
Bij jouw opgave a), $y''-y=e^x\sin2x$, is punt 2 van toepassing: schrijf de afgeleiden (eerste, tweede, derde, ...) van $e^x\sin2x$ op; je ziet al snel dat alles te schrijven is als combinatie van $e^x\sin2x$ en $e^x\cos 2x$. Daarom probeer je dan een combinatie van die twee als potentiele oplossing: $Ae^x\sin2x+Be^x\cos2x$.
Bij opgave b) moet je $A_1x^2\sin x+A_2x^2\cos x+B_1x\sin x+B_2x\cos x$ proberen, een combinatie van de alle punten: afgeleiden van het rechterlid plus vermenigvuldigen met $x$ omdat $\sin x$ en $\cos x$ oplossingen van de homogene vergelijking zijn.

Ten slotte: in je uitgewerkte voorbeeld zitten fouten: de afgeleiden zijn correct maar bij het invullen heb je $y'$ niet met $2$ vermenigvuldigd: $2y'=2(2Ax+B+E\cos x-F\sin x)$.

Belangrijk punt: je kunt je oplossingen altijd verifiën door in te vullen.

kphart
5-5-2017