WisFaq!

P uit een macht van e uitrekenen

Hallo, ik ben aan het leren voor mijn eindexamen maar kom niet uit deze vraag en hoop dat u het misschien uit kan leggen.

De formule is 10p·e^-p=40p·e^-4p
als uitkomst geeft het boek ¹/₃ln(4)

Ik dacht dat je het in iedergeval kan herleiden tot p · e^-p = 4p · e^-4p
en dan misschien tot e^-p = 4 · e^-4p maar verder kom ik niet.

Kunt u uitleggen hoe ze bij deze uitkomst komen? Alvast erg bedankt.

Sjoerd
28-4-2017

Antwoord

Wat dacht je hiervan?

$
\begin{array}{l}
10p \cdot e^{ - p} = 40p \cdot e^{ - 4p} \\
p \cdot e^{ - p} = 4p \cdot e^{ - 4p} \\
4p \cdot e^{ - 4p} - p \cdot e^{ - p} = 0 \\
4p - p \cdot e^{3p} = 0 \\
p(4 - e^{3p} ) = 0 \\
p = 0 \vee 4 - e^{3p} = 0 \\
p = 0 \vee e^{3p} = 4 \\
p = 0 \vee 3p = \ln (4) \\
p = 0 \vee p = \frac{1}{3}\ln (4) \\
\end{array}
$

Kijk maar 's waar het probleem zit... Zorg dat alle stappen volstrekt helder en duidelijk zijn!

WvR
28-4-2017