WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Smartie in vierkant

Als ik het goed heb gedaan is de uitwerking:

p=√(a²+b²)

We blijven wat moeite hebben met het begrijpen van deze logica:

'De halve assen a en b zijn evenredig met de zijde van het vierkant, dus voor andere afmetingen van het vierkant kan je eenvoudig opschalen. Bij een zekere verhouding van van a en b is L evenredig met a.

Peter, Onno, Awad en Sam
27-4-2017

Antwoord

Hallo Peter, Onno, Awad en Sam,

Je uitwerking is correct. Bedenk dat we voor de zijde L van het vierkant hebben gekozen:

L=p·√2

dus:

p=L/√2

Invullen in jullie uitwerking levert:

√(a²+b²)=L/√2

Dit is hetzelfde verband als ik eerder aangaf. Immers, links en rechts van het is-gelijk-teken kwadrateren levert:

a²+b²=L²/2

Conclusie: een elliptische vorm met halve assen a en b past (schuin) binnen een vierkant met zijde L wanneer geldt:

a²+b²$\le$¹/₂L²

Dit was jullie vraag, toch?

Wat betreft de logica achter de genoemde evenredigheid: we hadden al gevonden dat een ellips met halve assen a en b precies in een vierkant met zijden √2 past wanneer geldt:

a²+b²=1

Zo'n ellips is links in onderstaande figuur getekend:



Wanneer we a en b 3 keer zo groot kiezen, dan moet de zijde van het vierkant ook 3 keer zo groot worden om de nieuwe ellips precies te laten passen, zie de rechter figuur. Het hele plaatje is 'gewoon' 3 keer zo groot. Andersom geredeneerd: maak je de zijde van het vierkant 5 keer zo groot, dan mogen a en b ook 5 keer zo groot worden, dan past deze ellips ook weer precies binnen het vierkant. Meer dan dit is het niet ...

OK zo?

GHvD
27-4-2017