WisFaq!

Re: Re: Re: Smartie in vierkant

We snappen wat we verkeerd hebben gedaan.
ok, we doen het nog eens :-)

bij:
x²/a²+y²/b²=1

Waren we vergeten te delen door a²b²
Dit deel is nu opgelost want het antwoord bij ons is ook: a²+b²=1

Nu het tweede deel:
de relatie a,b met L

Jullie zeggen de halve assen a en b evenredig zijn met L.
Dat klinkt logisch omdat 1 = immers a²+b²
En we hebben: 1, 1, √2
Dus kun je zeggen dat √2 = L?
Nu lopen we vast....
De link a en b met L lukt niet.
We dachten √2 · (a+b)=L ... klopt inderdaad niet.
Hoe verder?

We hebben zelfs gemeten maar we komen

Peter & Onno
27-4-2017

Antwoord

Hallo Peter en Onno,

Bij een zekere verhouding van van a en b is L evenredig met a. De som a²+b² is dan evenredig met a², L² is ook evenredig met a², dus L² is evenredig met a²+b², ofwel:

a²+b²=C·L²

We weten: bij a²+b²=1 hoort L=√2. Invullen levert:

1=C·2
C=¹/₂

Het gezochte verband is dus:

a²+b²=¹/₂·L²

Voor een aanhanger van zuiver wiskundige bewijsvoering is dit wellicht een broddelmethode, maar het werkt wel . Een 'nettere' manier om dit verband af te leiden is door de lengte van het vierkant niet vast te leggen op √2, maar hiervoor de waarde p·√2 te kiezen. We snijden dan de ellips met de lijn y=-x+p. De verdere afleiding loopt dan op dezelfde manier, het is alleen wat meer schrijfwerk vanwege deze extra parameter p.

Een deel van je vraag is niet aangekomen, wellicht heb je wat te snel op het knopje 'verzenden' geklikt.

GHvD
27-4-2017