WisFaq!

Snijpunten berekenen

Hallo

Allereerst bedankt voor het antwoorden. Ik heb binnenkort ho van wiskunde en ik was een les afwezig waardoor ik niet heb meegekregen hoe ik snijpunten kan berekenen. De opgave gaat als volgt: Hoe ver ligt het snijpunt van a en b verwijderd van c?
(gegevens)

a:2x-y+1=0
b:x+4y+14=0
c:6x-8y+3=0

Misschien eventueel met stelsels? Dat begreep ook niet maar dat is niet zo belangrijk bij deze ho. Nog een fijn weekend gewenst :)

jan
14-4-2017

Antwoord

Hallo Jan,

Er zijn twee methoden om het snijpunt van a en b te berekenen:

Methode 1:

• Isoleer in één van de vergelijkingen x of y (je mag zelf kiezen). Ik kies ervoor om y te isoleren in de vergelijking van a:
  2x-y+1=0
  y=2x+1
  
• Vul dit in de vergelijking van b in:
  x+4y+14=0
  x+4(2x+1)+14=0
  haakjes wegwerken en oplossen levert:
  x=-2
  
• Deze waarde invullen in één van de vergelijkingen lervert:
  2x-y+1=0
  -4-y+1=0
  y=-3

Methode 2:

• Vermenigvuldig één of beide vergelijkingen met een getal, zodanig dat de coëfficiënt voor de x of voor de y in beide vergelijkingen hetzelfde wordt (of elkaars tegengestelde). Ik kies ervoor om de vergelijking van b te vermenigvuldigen met 2. We krijgen dan:
  

  a:2x -y +1=0
  b:2x+8y+28=0

• Trek de bovenste vergelijking van de onderste af (andersom mag ook). Je krijgt:
  (2x-2x) + (8y- -y) + (28-1) = 0
  ofwel:
  9y+27=0
  y=-3
  
• Deze waarde weer invullen in één van de vergelijkingen, dit levert x=-2

De afstand tussen dit snijpunt S(-2,-3) en lijn c bereken je als volgt:

• Stel de vergelijking op van een lijn loodrecht op c, welke door het snijpunt S(-2,-3) gaat
  
• Bereken het snijpunt P van deze nieuwe lijn met lijn c
  Bereken met behulp van Pythagoras de afstand tussen de twee gevonden punten S en P

Lukt het hiermee?

GHvD
14-4-2017