WisFaq!

Aantal (deel)vlakken op een cirkel met n punten

Ik zoek een regelmaat in het aantal (deel)vlakken dat een cirkel krijgt bij n punten die op gelijke afstand van elkaar op de cirkel liggen en allemaal met elkaar zijn verbonden.

Voor de eerste 7 cirkels geldt:

$\eqalign{n\cdot \frac{\left(1+\sqrt{5}\right)^{\left(n-1\right)}-\left(1-\sqrt{5}\right)^{\left(n-1\right)}}{2^{\left(n-1\right)}\cdot \sqrt{5}}+\operatorname{mod}\left(n,2\right)}$

D.G
9-4-2017

Antwoord

Je kunt verder zoeken in de Online Encyclopedia of Integer Sequences, zie de link hieronder.
Je formule is niet voor alle $n$ geldig, en het lijkt of er geen eenvoudige formule is die altijd werkt.

Zie OEIS: A006533 [https://oeis.org/A006533]

kphart
9-4-2017