Ik snap niet hoe (Merk nu op dat AFPADB (hh) en dus APF=ABC .
Op dezelfde wijze geldt BPF=BAC ). Hoe kan het zijn dat hoek P en Hoek A, Hoek P en hoek B hetzelfde zijn?
Emmy
6-4-2017
Hallo Emmy,
Kijken we naar $\Delta AFP$ en $\Delta ADB$, dan hebben ze dezelfde hoek bij A. Bovendien is in $\Delta AFP$ de hoek bij F recht, en in $\Delta ADB$ de hoek bij D. Ze hebben dus twee gelijke hoeken. Samengevat:Dan zijn automatisch de derde hoeken ook gelijk. Immers, de drie hoeken zijn samen 180° in elke driehoek.
- $\angle FAP = \angle DAB$ (zelfde hoek)
- $\angle AFP = \angle ADB=90^\circ$
Dus $\angle APF = 180^\circ - \angle AFP - \angle FAP = 180^\circ - \angle ADB - \angle DAB = \angle ABC$.
Voor $\angle BPF = \angle BAC$ kun je dezelfde redenering gebruiken, maar dan met driehoeken $\Delta BPF$ en $\Delta BAC$.
Duidelijk zo?
Groetjes,
FvL
6-4-2017
#84239 - Bewijzen - Student hbo