WisFaq!

$\det A\cdot \det A^{-1}=1$

Beste, ik moet voor school een jaartaak maken over determinanten en inversen. Hierbij ben ik al vrij ver gekomen, maar ik moet de bovenstaande stelling nog kunnen bewijzen. Ik heb hier echter geen enkel idee over. Ik heb het al opgelost aan de hand van een voorbeeld, en dit klopte, maar ik weet niet hoe ik dit algemeen moet aanpakken. Alvast bedankt
MVG Luna

Luna
5-4-2017

Antwoord

Meestal wordt dat als gevolg gepresenteerd van de algemene stelling $\det(AB)=\det A\cdot\det B$. Dan kun je $A^{-1}$ voor $B$ invullen en met $AA^{-1}=I$ volgt dan dat $\det A\cdot \det A^{-1}=1$.

kphart
5-4-2017