WisFaq!

Enkelvoudige lineaire regressie

Theorievraag waar ik echt niet aan uit geraak:

Toon aan - enkel via formules - dat het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de constante van het theoretisch model gelijk is aan het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de verwachte waarde van de te verklaren variabele wetende dat de verklarende variabele gelijk is aan 0.

HELP?

Glenn
4-4-2017

Antwoord

Stel het model is Y = aX + b, waarbij X de verklarende variabele is, en Y de te verklaren variabele.

Als de stochast X gelijk aan 0 is, zullen alle X_i gelijk aan 0 zijn, en de schatter voor b die we mbv de kleinste kwadratenmethode berekenen, dus door de afgeleide naar ß van $\sum$(Y_i - ß)² gelijk aan 0 te stellen, wordt ß = $\sum$(Y_i)/n, dat is het gemiddelde der stochasten Y_i.
Dus ß en Y hebben dezelfde verwachtingswaarde $\mu$.
Maar is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor $\mu$ dat je mbv de waarnemingen $\sum$(y_i)/n opstelt niet kleiner dan mbv de waarnemingen y_i?

hr
18-4-2017