WisFaq!

Vereenvoudigen van wortels

Hoi Wis faq team,

Ik heb een vraag over het vereenvoudigen van wortels, met name bij vermenigvuldigen. Ik snap het idee van vermenigvuldigen, maar niet het vereenvoudigen ervan en dat er b.v een uitkomst uitkomt van √60 = 2√15.
Kunt u mij hier iets meer duidelijkheid over geven?
Dank u wel

Janneke Kreike
12-3-2003

Antwoord

Je snapt niet hoe √60=2√15.

Laten we eerst eens 60 ontbinden in priemgetallen.

Het eerste priemgetal verschillend van 1 is 2. 60/2=30, 30/2=15, maar als we 15 delen door 2 dan krijgen we geen natuurlijk getal meer.

Het volgende priemgetal is 3. 15/3=5, maar als we 5 delen door 3 krijgen we geen natuurlijk getal meer.

Het volgende priemgetal is 5 en 5/5=1.

Nu is 60 ontbonden in priemgetallen en zijn ontbinding is: 2·2·3·5.

Dus √60=√2·2·3·5. We kunnen dit vereenvoudigen tot √2²·3·5.
Maar een wortel en een kwadraat heffen elkaar op, dus wordt de wortel 2√3·5 en dit is gelijk aan 2√15.

gv
12-3-2003