WisFaq!

Inverse 3 x 3 Matrix

Hallo,

Hoe bepaal je 'met de hand' de inverse matrix A^-1 met behulp van de matrix van de cofactoren?

De matrix:

A=

Alvast bedankt,

Maarten de Vries
11-3-2003

Antwoord

De inverse matrix met de hand bepalen zo ik doen door te vegen ! In het vervolg is E de eenheidsmatrix
Wat theorie: Zet de matrices A en E achter elkaar: A|E
Beide kanten vermenigvuldigen met de inverse A^-1·A|A^-1·E
Nu staat er links de eenheidsmatrix en rechts A^-1: E|A^-1

Wat betekent dat nou: als ik met toegestane bewerkingen van de matrix A links de eenheidsmatrix kan maken dan staat recht A^-1. De toegestane bewerkingen zijn hierbij een rij met een constante vermenigvuldigen en twee rijen van elkaar aftrekken of bij elkaar optellen (en natuurlijk alle combinaties hiervan)

Welnu zet alles eens achter elkaar A|E

1 5 7 | 1 0 0
0 2 6 | 0 1 0
0 0 3 | 0 0 1

Ik wil van de linker matrix de eenheidsmatrix maken. Eerst die 6 in rij 2 weghalen. Dus bij de tweede rij nemen rij 2 - 2· rij 3

1 5 7 | 1 0 0
0 2 0 | 0 1 -2
0 0 3 | 0 0 1

rij 2 delen door 2 en rij drie door 3

1 5 7 | 1 0 0
0 1 0 | 0 ¹/₂ -1
0 0 1 | 0 0 ¹/₃

Nu rij 1 - 5 maal rij 2 - 7 maal rij 3

1 0 0 | 1 -2¹/₂ 2²/₃
0 1 0 | 0 +¹/₂ -1
0 0 1 | 0 0 +¹/₃

Rechts staat nu de inverse matrix. Deze methode heet het schoonvegen van de matrix of de schoonveegmethode.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
11-3-2003