WisFaq!

Spaartijd bepalen

Als je elke maand 200 euro spaart tegen 1% rente naar hoeveel maanden heb je dan 10.000 euro gespaard? Ik weet dat je gebruik dient de maken van logaritme alleen niet op welke manier.

Astrid
21-3-2017

Antwoord

Dat is waarschijnlijk iets ingewikkelder dan je denkt. Het is een voorbeeld van een annuïteit. Op Annuïteiten kan je een formule vinden. Als je alles invult dan kan je de looptijd berekenen.

Ik ga er vanuit dat je 1% rente per maand krijgt. Dat is wel een heel optimistische veronderstelling, maar dat maakt voor 'het idee' niet uit. Mocht het 1% per jaar zijn dan kan je dat zelf nog 's proberen.

$
\eqalign{
& a = 1,01 \cr
& b = 200 \cr
& X_0 = 0 \cr
& X_t = 10.000 \cr
& 10.000 = \frac{{200}}
{{1 - 1.01}} + \left( {0 - \frac{{200}}
{{1 - 1.01}}} \right) \cdot 1,01^t \cr
& 10.000 = - 20.000 + 20.000 \cdot 1,01^t \cr
& 20.000 \cdot 1,01^t = 30.000 \cr
& 1,01^t = 1,5 \cr
& \log \left( {1,01^t } \right) = \log \left( {1,5} \right) \cr
& t \cdot \log \left( {1,01} \right) = \log \left( {1,5} \right) \cr
& t = \frac{{\log (1,5)}}
{{\log (1,01)}} \approx 41 \cr}
$

Overigens kan je dit soort berekeningen ook heel goed doen in Excel. Daar zijn speciale functies voor ingebouwd, maar het kan ook gewoon simpel:

maand	tegoed
1	  200
2	  402
3	  606
4	  812
5	 1020
6	 1230
7	 1443
8	 1657
9	 1874
10	 2092
11	 2313
12	 2537
13	 2762
14	 2989
15	 3219
16	 3452
17	 3686
18	 3923
19	 4162
20	 4404
21	 4648
22	 4894
23	 5143
24	 5395
25	 5649
26	 5905
27	 6164
28	 6426
29	 6690
30	 6957
31	 7227
32	 7499
33	 7774
34	 8052
35	 8332
36	 8615
37	 8902
38	 9191
39	 9482
40	 9777
41	10075
42	10376

Na de 40e maand staat er meer dan €10.000 op je rekening.

WvR
21-3-2017