WisFaq!

Hoeveel `unieke` combinaties van 4 uit 16

Voor een badmintonvereniging probeer ik een tournooischema voor de dubbels (2 tegen 2) samen te stellen. De wens is dat elke speler maar 1 keer met dezelfde drie spelers speelt. (1 medespeler en 2 tegenstanders) De vraag is nu hoeveel 'unieke' matches zijn er te maken als ik 16 spelers totaal heb. Bijvoorbeeld de eerste partij is 1+2 tegen 3+4. Dan mag 1 niet meer in welke vorm dan ook met 2, 3 of 4 voorkomen. Maar ook 2 niet meer met 3,4 en 3 niet meer 4. Het aantal combinaties van 16 over 4 is 1820 maar er geld een extra criterium waardoor ik er wiskundig gezien niet helemaal uitkom. Volgorde wel of niet van belang? eh ja en nee. 1+2 tegen 3+4 is hetzelfde als 2+1 tegen 4+3. Maar 1+5 of 5+1 is wel een geldige combinatie na 1234. Na veel en lang puzzelen denk ik dat er 16 partijen in totaal zijn. Dus voor elke speler betekent dat 4 'unieke' matches. Maar hoe kan ik dit bewijzen en hoe bereken ik dit voor bijvoorbeeld 20 of 24 spelers in totaal?

Zimlow
14-3-2017

Antwoord

Dit is een welbekend probleem, het `Social Golfer Problem', en het is hier al vaker aan bod geweest.
Onderstaande link geeft voor vier-uit-zestien een schema met vijf ronden (meer kan niet: na vijf ronden heeft speler $1$ alle andere spelers een keer gezien).

Zie Social Golfer Problem [http://www.mathpuzzle.com/MAA/54-Golf%20Tournaments/mathgames_08_14_07.html]

kphart
14-3-2017