WisFaq!

Snijdende lijnen

Gegeven: de lijnen L:(1,1,0)+a(1,0,1) en M:(4,1,2)+b(0,2,-1)
Gevraagd: de parametervoorstelling van de lijn K door de oorsprong die L en M snijdt.
Oplossing (dacht ik): punt P (op L)=(1+a,1,a) en punt Q (op M)=(4,1+2b,2-b)
De lijn PQ=(Q-P)=(3-a,2b,2-b-a). Deze lijn gaat door de oorsprong (0,0,0).
Hieruit volgt 3-a=0 dus a=3, 2-b-a=0 dus (met a=3) b=-1. Maar 2b=0. Dus wat gaat hier fout?
Het antwoord is: K:c(4,3,1).
Ik kom er niet uit.
Kan iemand mij hiermee helpen?

Alvast dank.
Hans

Hans
12-3-2017

Antwoord

Je gaat er, ten onrechte, van uit dat de lijnen elkaar snijden, maar dat staat nergens.

De lijn $K$ snijdt $L$ en $M$ maar niet noodzakelijk in hetzelfde punt. Je moet $P$ en $Q$ zo uitmikken dat $O$ op de lijn door $P$ en $Q$ ligt.
Dat kan bijvoorbeeld door de veronderstellen dat $\overrightarrow{OP}=\lambda\overrightarrow{OQ}$; dat geeft drie vergelijkingen met drie onbekenden: $a$, $b$, en $\lambda$.

kphart
12-3-2017