WisFaq!

Ik kan het hellingsgetal niet vinden bij deze formule met differentiëren

Ik moet bij de formule x² + 4x het hellingsgetal benaderen door gebruik van het differentiequotiënt. Het interval moet [-1+$\Delta$x,-1] zijn.

De rekenmachine zegt dat het hellingsgetal 2 is, maar wat is hiervan het bewijs?

Ik weet alleen hoe ik functies als 3x² moet differentiëren. Ik heb al bij product- en kettingregel van differentiëren gekeken maar hier kan ik een uitleg voor een functie als deze niet vinden...
Alvast bedankt!

martijn broelman
10-3-2017

Antwoord

Wat dacht je van:

$
\eqalign{
& \left[ {\frac{{dy}}
{{dx}}} \right]_{x = - 1} \approx \frac{{f( - 1 + \Delta x) - f( - 1)}}
{{\Delta x}} \cr
& \left[ {\frac{{dy}}
{{dx}}} \right]_{x = - 1} \approx \frac{{\left( { - 1 + \Delta x} \right)^2 + 4\left( { - 1 + \Delta x} \right) + 3}}
{{\Delta x}} \cr
& \left[ {\frac{{dy}}
{{dx}}} \right]_{x = - 1} \approx \frac{{1 - 2\Delta x + (\Delta x)^2 - 4 + 4\Delta x + 3}}
{{\Delta x}} \cr
& \left[ {\frac{{dy}}
{{dx}}} \right]_{x = - 1} \approx \frac{{(\Delta x)^2 + 2\Delta x}}
{{\Delta x}} \cr
& \left[ {\frac{{dy}}
{{dx}}} \right]_{x = - 1} \approx \Delta x + 2 \cr
& \left[ {\frac{{dy}}
{{dx}}} \right]_{x = - 1} \approx 2 \cr}
$

Klopt dat?

Zie ook 2. Gemiddelde toename of differentiequotiënt

WvR
10-3-2017