WisFaq!

Junior wiskunde olympiade

De vraag in de olympiade luidt als volgt: Als x²=x+1 en x⁷=13x+y, aan wat is y dan gelijk? Ik heb het al aan mijn leerkracht gevraagd, aan mijn vader... (leerkracht ging het in het weekend proberen, vader wilt er niet aan beginnen)

Aderik Verraest
9-3-2017

Antwoord

Als je rustig werkt kun je $x^7$ als het ware afbreken:
$$
x^7=x^2\cdot x^2\cdot x^2\cdot x=(x+1)(x+1)(x+1)x=(x^3+3x^2+3x+1)x=x^4+3x^3+3x^2+x
$$Nu kun je van $x^4$ weer $(x+1)^2$ maken en van $x^3$ weer $(x+1)x$ enzovoort tot je alleen nu wat $x$-en en een getal overhoudt.

• Junior wiskunde olympiade

kphart
9-3-2017