WisFaq!

Het vinden van een vergelijking van een raaklijn

f(x)=-x³+2x²-36 en ik moet de raaklijn vinden door O(0,0)
Je weet dus dat y=ax en dat -x³+2x²-ax-36=0 maar 1 nulwaarde mag hebben. Hoe kan je dit vinden?

• Het vinden van een vergelijking van een raaklijn

Arne Delafaille
7-3-2017

Antwoord

Beste Arne,

Het klopt niet dat die vergelijking maar één nulwaarde mag hebben, de raaklijn kan de kromme immers nog in een ander punt (verschillend van het raakpunt) snijden.

De raaklijn door de oorsprong heeft inderdaad een vergelijking van de vorm $y=ax$. Als de $x$-coördinaat van het raakpunt $p$ is, dan moet gelden:

• gelijke functiewaarde: $f(p) = ap \Rightarrow -p^3+2p^2-36=ap$
• gelijke afgeleide: $f'(p)=a \Rightarrow -3p^2+4p=a$

Dit stelsel kan je oplossen.

mvg,
Tom

td
7-3-2017