WisFaq!

Complexe differentiaalvergelijking

Goede avond,
Ik heb wat last met volgende differentiaalvergelijking
(in vorm van D operator)
D(x²+9)y=xcosx of (D-3i)((D+3i)=xcosx
De complementaire vergelijking is dan:
y=C1sin3x+C2cos3x
Ik wil nu de methode van Lagrange gebruiken en de gevonden vergelijking ,na afleiden,schrijven als
Dy1=sin3x.DC1+cos3x.DC2 +3C1sin3x-3C2sin3x
We stellen de som van de vormen met afgeleide C's gelijk aan nul.
sin3x.DC1+cos3x.DC2=0 (1)
We houden over :
Dy1= 3C1cos3x-3C2sin3x
We leiden terug af en vinden
D²y1= 3cos3x.DC1-3sin3x.DC2-9C1sin3x-9C2cos3x
Stel nu de som met de DC's gelijk aan tweede lid
-3sin3xDC +3cos3x .DC1=xcosx (2)
Het volgend stelsel dient zich aan:
sin3x.DC1 +cos3x.DC2=0 (1)
3cos3xDC1-3sin3x.DC2=xcosx (2)
Het is de bedoeling dat ik de constanten C1 en C2 kan bepalen en dat zie ik niet zitten ..
Wie kan mij wat helpen aub ?? Heb ik iets fout gedaan , dan weet ik dat graag maar ik zie geen methode voor oplossing van het laatste gegeven stelsel.
Groetjes
Rik

Rik, Lemmens
4-3-2017

Antwoord

Alles is goed gegaan, maar deze methode heet niet voor niets ook wel "variatie van constanten": de constanten $C_1$ en $C_2$ uit de complementaire vergelijking zijn nu functies van $x$. Je kunt het stelsel oplossen, met $DC_1$ en $DC_2$ functies van $x$ en die moet je dan nog primitiveren om $C_1$ en $C_2$ zelf te bepalen.

kphart
5-3-2017