WisFaq!

Piramide

Hallo,.....
Gegeven de piramide TABCD met A(3,-3,0),B(3,3,0),C(-3,3,0,D (-3,-3,0) en T(0,0,6).
Het loodvlak pi op TC door A verdeelt de piramide in 2 lichamen. Bereken de verhouding van hun inhouden.

Ik heb al reeds het loodvlak bepaald: -x+y-2z+6=0

Ik weet ook dat de inhoud van de piramide:I= G·h/3
Door het loodvlak onstaat er een kleinere piramide en een viervlak.
Het viervlak kun je berekenen door de inhoud van de oorspronkelijke piramide af te trekken van de kleine piramide.

Mijn vragen
1)hoe bereken ik de oppervlakte van het grondvlak van zowel de grote als de kleine piramide.

2) Hoe kom ik aan de carthesiaanse vergelijking van het grondvlak van de oorspronkelijke piramide.

groetjes
Remi

remi
27-2-2017

Antwoord

1. Ik zou de snijpunten van het vlak met de ribben $TB$, $TC$, en $TD$ bepalen, noem die punten achtereenvolgens $P$, $Q$ en $R$. De figuur $APQR$ is een vlieger en daar kun je de oppervlakte wel van bepalen denk ik.
2. Het grondvlak van de oorspronkelijke piramide ligt in het $xy$-vlak, de vergelijking is dus $z=0$.

kphart
27-2-2017