WisFaq!

Bol vlak rechte

Gegeven: het punt P(0,0,3)
de rechte l: x=2-2r, y=3, z=r
het vlak alpha: -x+y+z=6

GEVRAAGD:
1:Toon aan dat er geen bol bestaat die door P gaat, het vlak alpha raakt en waarvan het middelpunt op op l ligt.

2;een rechte door P snijdt l in A en alpha in B, waarbij A tussen P en B ligt zodanig dat
PA/AB=1/3 Bereken de coördinaat van B

3; DE rechte m gaat door P. de rechte s die l en m loodrecht snijdt ligt in alpha. Bepaal parametervergelijking van de rechten m en s

Ik ben een zeer lange tijd ziek geweest en heb heel wat lessen ruimtemeetkunde gemist.
Kan iemand me helpen AUB. ik weet niet hoe ik de oefening moet oplossen.

Mvg

HANS
27-2-2017

Antwoord

1. Neem $M$ op $l$ en bepaal de afstand van $P$ tot $M$ (als functie van $r$); bepaal ook de afstand van $M$ tot $\alpha$ (als functie van $r$). Je zult zien dat beide uitdrukkingen nooit gelijk zijn.

2. Neem $A$ op $l$ en schrijf de vector $PA$ op (dat is $(2-2r-0, 3-0, 3-r)$), voor $B=(x,y,z)$ moet gelden $PB=3PA$ (dus kun je $x$, $y$ en $x$ in $r$ uitdrukken) en $-x+y+z=6$ (dus kun je $r$ bepalen).

3. Je rechte $s$ ligt in $\alpha$, dus zijn richtingsvector staat loodrecht op $(-1,1,1)$; hij snijdt $l$ ook loodrecht, dus de richtingsvector staat ook loodrecht op $(-2,0,1)$; verder gaat hij door het snijpunt van $l$ en $\alpha$. Je kunt dan $m$ maken door het vlak, $\beta$, door $P$ dat loodrecht staat op $s$ met $s$ te snijden: $m$ gaat door $P$ en het snijpunt.

kphart
2-3-2017