WisFaq!

Constructie vijfhoek en bereken max vijfhoek

Goede morgen,
Een vijfhoek met een diameter van 30 cm wordt geconstrueerd door het aaneensluiten van een gelijkzijdige driehoek en een rechthoek. Vind de afmetingen van rechthoek en driehoek die en maximale oppervlakte van de vijfhoek garanderen.

Ik vermoed dus wel dat de straal van de vijfhoek , ingeschreven in een denkbeeldige cirkel 15 cm bedraagt...
Graag een passende constructie zodat ik eventueel met de berekeningen rond voorschrift en afgeleide ervan kan beginnen...Moest iemand even de tijd hebben om mij op weg te zetten...
Groetjes

Rik Lemmens
26-2-2017

Antwoord

Hier is een plaatje:



Maak een cirkel met straal $30$ en zet een hoekpunt van de driehoek in het midden, ik heb de driehoek (met zijde $x$) op zijn punt gezet en daarop een rechthoek zó dat het geheel precies binnen de cirkel pas. De diameter van de figuur wordt gegeven door het lijnstuk $AB$.
De coördinaten van $B$ zijn $(x/2, \sqrt{900-\frac14x^2})$, en die van het hoekpunt van de driehoek recht onder $B$ zijn $(x/2,x\sqrt3/2)$.
Dus $y=\sqrt{900-\frac14x^2}-x\sqrt3/2$.

kphart
27-2-2017