WisFaq!

Re: Analytische meetkunde

p is loodlijn uit F op lengte-as tot snijpunt met ellips
a is halve lengte-as, b is halve breedte-as
Ik dacht dat jullie dit wel begrepen hadden :Sorry !
Jaap

Jaap van der Pol
16-2-2017

Antwoord

Ga er nooit van uit dat iedereen altijd aan hetzelfde denkt bij een paar letters. Lees ook de spelregels: wat heb je zelf al geprobeerd?

Teken een ellips met de brandpunten $F_1$ en $F_2$ in $(\pm c,0)$, met lange zijde $2a$ en korte zijde $2b$.
Er geldt
$$
a^2=b^2+c^2
$$(denk aan de driehoek met hoekpunten $(c,0)$, $(0,b)$ en $(0,0)$).
Ook geldt
$$
(c+c)^2+p^2=(2a-p)^2
$$(denk aan de driehoek met hoekpunten $(-c,0)$, $(c,0)$ en het punt op de ellips recht boven $(c,0)$).
Elimineer $c$ uit de tweede vergelijking met behulp van de eerste en je zult ontdekken dat $pa=b^2$.

kphart
16-2-2017