WisFaq!

Re: Afgeleide functie op de texas instrument GRM

Ik denk dat hier toch iets anders aan de hand is,
want ook Y3 plot de TI niet juist . En in Y3 d(Y1)/dx (dus de eerste formule waar geen afronding in voorkomt) wordt niet goed geplot. en geeft het foute antwoord.
En Y3 en Y4 (de formule die nog niet is herleid mbo mollweide en Y4 de formule die wel is herleid, vallen samen op mijn scherm
voor Y3 is de instelling xmin=0, xmcx = 0,15 en ymin= -3000 en ymyax=3000

Het moet iets met het gebruik van de TI zijn., die op de school wordt gebruikt.
Mijn casio lost deze som perfect op. (uiteraard doe ik zelf alles exact)

Ik zou graag willen weten waar de TI de fout in gaat, omdat de leerlingen in de methode getal en ruimte gevraagd wordt dit met de GRM te doen.
I

Elma van Gelder
10-2-2017

Antwoord

OK, het belangrijkste in de vraag was eigenlijk weggelaten: op de plaats van ... had moeten staan wat jullie bij beide rekenmachines hebben gedaan om achter het maximum van $y_3$ (of $y_4$) te komen. Als dat iets was als "op de bepaal-het-maximum-knop drukken" dan is moeilijk te achterhalen wat er gebeurd is, tenzij de fabrikant ergens heeft gepubliceerd wat achter die knop zit.
Een alternatief is $y_3$ en $y_4$ nogmaals te differentiëren, die afgeleiden nul te stellen en die nulpunten dan in $y_3$ of $y_4$ in te vullen. Dit is allemaal wat overdreven omdat je aan de gevonden afgeleide alles al af kun lezen.
Er geldt namelijk
$$
y_3(x)=900\pi\cos(0.2\pi)\cos(300\pi x-0.2\pi)
$$Omdat het maximum van de cosinus gelijk is aan $1$ is het maximum van $y_4$ gelijk aan $900\pi\cos(0.2\pi)$ en dat is ongeveer $2287.441661$.
Als je met $y_2$ doorrekent komt er $y_4(x)=728.1\pi\cos(300\pi x-0.2\pi)$, met ongeveer $2287.393611$ als maximum.
En het enige waar ik een rekenmachien voor zou gebruiken is voor een benadering van $728.1\cdot\pi$ (of $900\pi\cos(0.2\pi)$).



Bovenstaand plaatje is Maple's plot van $y_3(x)-y_4(x)$; die zijn dus niet echt gelijk.
Hieronder een plot van $y_3$ en de constante functie $y=1963{,}5$.



Er is een niet al te grote afrondfout nodig om op die waarde uit te komen: de oplossingen van $y_3(x)=1963{,}5$ liggen op een afstand van $0{,}000571$ van een maximum.

Overigens lijkt `formule van Mollweide' niet geheel correct, zie link.

Zie Wikipedia: formules van Mollweide [https://nl.wikipedia.org/wiki/Formules_van_Mollweide]

kphart
10-2-2017