WisFaq!

Vergelijking oplossing

Waarom kan je bij de vergelijking
2x·3x = 3x
niet beide kanten door 3x delen?
(2x·3x)/3x = 3x/3x
hieruit volgt
2x = 1
x = 1/2
De antwoorden zijn x = 0 en x = 1/2
Waarom is deze methode van oplossen niet goed?
Alvast bedankt!

jaap
31-1-2017

Antwoord

Beste Jaap,

Delen is gevaarlijk: je mag immers niet delen door 0...! Als je zou willen delen door 3x, dan mag dat alleen als 3x verschilt van 0. Maar dan moet je even apart nagaan wat er gebeurt wanneer 3x wél gelijk is aan 0 en dat gebeurt natuurlijk precies wanneer x zelf gelijk is aan 0. Invullen toont dat ook x = 0 voldoet en dus een oplossing van de vergelijking is.

Het onderscheiden van gevallen kan wat omslachtig worden en je kan het vermijden door bijvoorbeeld naar 0 te herleiden en te ontbinden in factoren:
$$2x \cdot 3x = 3x \iff 2x \cdot 3x -3x = 0 \iff 3x\left(2x-1 \right)= 0$$Gebruik dan de eigenschap dat een product 0 wordt indien minstens één van de factoren 0 wordt, dus indien...

mvg,
Tom

td
31-1-2017