WisFaq!

Vectorruimte

Beste, ik moet bewijzen dat dit een vectorruimte is:
EX={[■(x@y)] x,y ∈R} $\to$ 2x₁ matrice
waarbij [■(x₁@y₁)]+ [■(x₂@y₂)]= [■(x₁+x₂+1@y₁+y₂-1)]
r· [■(x@y)]= [■(rx+r-1@ry-r+1)] (dit zijn allemaal 2x₁ matrices.
Ik weet echter helemaal niet hoe ik hieraan moet beginnen (ik weet wel al dat het inwendig is). Voor de rest weet ik echt niet hoe ik dit moet gaan bewijzen.
Kunnen jullie mij helpen?

Mvg
Danielle

danielle
22-1-2017

Antwoord

Je hebt een alternatieve `optelling':
$$
(x_1,y_1)\oplus(x_2,y_2) = (x_1+x_2+1,y_1+y_2-1)
$$en een alternatieve scalaire vermenigvuldiging:
$$
r\odot(x,y) = (rx+r-1,ry-r+1)
$$Nu moet je alle regels van `vectorruimte' in deze situatie nalopen; bijvoorbeeld, de nul voor de optelling is nu $(-1,1)$: reken maar na dat
$$
(x,y)\oplus(-1,1)=(x,y)
$$Iedere keer gaat het het best als je precies uitschrijft wat de linker- en rechterkant worden.

kphart
22-1-2017