WisFaq!

Loodrechte stand van vlakken

Hoi,

ik heb de volgende opgave gekregen: zoek een vergelijking van het vlak dat door A en B gaat en loodrecht op a staat.
A (1,1,1)
B (0,0,2)
a: x-2y+3z-7=0

Hoe doe ik dit?
Alvast bedankt

Anna
21-1-2017

Antwoord

Je kunt beginnen met een willekeurig vlak:
$$
px+qy+rz=s
$$en zorgen dat $A$ en $B$ er op liggen, dat geeft twee vergelijkingen voor $p$, $q$, $r$ en $s$.
Daarnaast moet de normaalvactor van je vlak, dat is $(p,q,r)^T$ loodrecht staan op die van $a$, en dat is $(1,-2,3)$. Dat geeft nog een vergelijking.
Die drie kun je oplossen en je zult zien dat een van de vier onbekenden vrij te kiezen is; zet die dan maar op $1$.

kphart
21-1-2017