WisFaq!

Logaritmische funties

gegeven is van R naar R zijn de volgende functies:

f: x ²log(x+2) en g(x)=²log x². Gevraagd wordt de snijpunten van de twee grafieken van f en g te geven.

f(x)= g(x) ²log(x+2)=²log x² x+2=x² x²-x-2=0

(x-2)(x+1)=0 x=2 V x= -1 De snijpunten zijn (2,2) en
(-1,0). Dan wordt gevraagd de bijbehorende asymptoten te tekenen, ik heb een asymptoot getekend met de vergelijking x=-2 en de andere met de vergelijking x=0. Ik weet niet of wat ik gedaan goed is maar ben er wel vanuit gegaan. Dan wordt gevraagd f(x)-g(x)²log 3. op te lossen. Ik ben als volgt te werk gegaan:

²log(x+2)-²log x^{2 2}log 3.
(x+2)-x²3 0 x²-(x+2)+3 0x²-x+1

En vanaf hier weet ik niet wat te doen, want b²-4ac= negatief, wat moet ik verder doen en heb ik het voorgaande juist gedaan? Verder heb ik een korte vraag over het de functies f: x²log(x-2) en g(x)=²log x² worden beide anders genoteerd, de eerste, f dus maakt gebruik van de pijlnotatie de andere g doet dat niet, is daar een reden voor of is het gewoon een kwestie van smaak?

M.d.v.G.

wouter
11-3-2003

Antwoord

De asymptoten kloppen

De laatste gaat fout ! Omdat links tussen die beide ²logjes een - staat mag je die ²logjes niet weglaten !
Dat weglaten mag alleen als je iets hebt van de vorm ²log a = ²log b.
Nu de oplossing:
²log(x+2)=²log x²+²log 3 Gebruik nu de formule log a + log b = log ab om die ²logjes rechts samen te nemen Þ
²log(x+2) = ²log 3x² en nu mag je pas die ²log weglaten.
De rest kun je vast zelf.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
11-3-2003