WisFaq!

Asymptoten en limieten

Bij twee functie onderzoeken moeten wij de asymptoten berekenen door limieten.Ik zit echter bij twee vast?
1) Limiet naar -oneindig van (x.e^-x)
2) Limiet naar -oneindig van (x².e^-x)
3) Limiet naar +oneindig van (x².e^-x)
Als iemand dit zou kunnen uitleggen en de tussenstappen tonen zou dat heel leuk zijn!
Alvast bedankt!

Yana
18-1-2017

Antwoord

Hallo

1) Schrijf de functie als ^x/_e^x
Als x gaat naar -$\infty$, wordt de teller ook -$\infty$, en de noemer nadert naar 0 langs de positieve kant (zie expon. functie).
De limiet wordt dus -$\infty$

2) Schrijf de functie als ^x2/_e^x
Als x gaat naar -$\infty$, wordt de teller +$\infty$, en de noemer nadert naar 0 langs de positieve kant (zie expon. functie).
De limiet wordt dus +$\infty$

3) Schrijf de functie als ^x2/_e^x
Als x gaat naar +$\infty$, wordt de teller +$\infty$, en de noemer nadert ook naar +$\infty$ (zie expon. functie).
Dit is een onbepaald geval en kan opgelost worden met de regel van d' Hôpital.

Lim ^x2/_e^x =(H)
Lim ^2x/_e^x =(H)
Lim ²/_e^x = ²/_+$\infty$ = 0

Ok?

LL
19-1-2017