Beste Wisfaq,
Ik ben een leerling uit 6 vwo. Ik heb met name moeite om goede oefeningen te vinden, die overeenkomen met de gestelde vragen op het eindexamen, in het domein: Meetkundige constructies.
Het boek wat wij gebruiken biedt mij helaas weinig tot geen goede oefeningen in de trend van zulke opgaves. Ik ben ondanks dat heel bereid om dieper te gaan in de stof, zodat ik het komende examen geen enkele last hoef te krijgen. Hierbij horen bijvoorbeeld de volgende vragen:Veel van de examenopgaven heb ik gemaakt, maar het zijn elke keer weer moeilijkere constructies waarbij ik het gevoel heb dat alleen heel veel oefenen mij op weg kan helpen.
Ik ben op zoek gegaan op internet in het Nederlands en Engels met zoekfuncties als: constructies meetkunde module, advanced constructions practice maar helaas kan ik niet zoveel 'nuttigs' vinden. Als u een opgavenboek/tekstboek (kan ook in het engels) kent waarin ik zulke constructies kan oefenen en waarbij de stof mij ook echt eigen wordt gemaakt, zou dat mij een hele eind op weg helpen.Joris
14-1-2017
Hallo Joris,
Je stelt een lastige vraag. Tot nu toe heeft niemand van ons deze vraag opgepakt, daarom doe ik nu een poging, maar ook ik heb geen volledig antwoord op jouw vraag. Wel een paar tips die wellicht nuttig zijn.
Het zal lastig zijn om een algemeen boek te vinden dat precies past op onze exameneisen. Het meest voor de hand ligt toch een voor het VWO geschreven lesmethode. Ik weet niet welke methode jullie gebruiken, zelf vind ik Getal en Ruimte de meest plezierige methode. Hierin staan over het algemeen veel oefeningen. Mocht je zelf een andere methode gebruiken, dan loont het de moeite om het juiste deeltje van deze methode te zoeken.
Je hebt al veel examenopgaven geoefend, dat is natuurlijk prima. Maar een valkuil bij het maken van steeds nieuwe opgaven is dat je vastloopt, bij de uitwerking kijkt hoe je verder zou moeten, de uitwerking dan begrijpt en vervolgens naar een nieuwe opgave gaat. Wat je dan wellicht vergeet, is goed analyseren hoe het komt dat je een belangrijke stap niet zag: welke truc (in het algemeen: een stelling) is gebruikt bij de oplossing? Hoe komt het dat je zelf niet herkende dat deze stelling bruikbaar was? Hoe zou je volgende keer wel kunnen herkennen dat je zo'n stelling kunt gebruiken?
Ik geef je een voorbeeld. Je kent vast de stelling dat in een convexe koordenvierhoek de overstaande hoeken samen 180° zijn. Wanneer je een plaatje ziet van een cirkel met daarin alleen een koordenvierhoek, dan herken je dit gemakkelijk (ik noem dit wel eens: het antwoord spat van het papier af). Maar wanneer er ook nog allerlei andere lijnen in de figuur staan, dan herken je niet meer zo gemakkelijk dat vier lijnstukken 'toevallig' een koordenvierhoek vormen. Het kan ook zijn dat één van de koorden nog niet in de figuur staat, je moet zelf op het idee komen om de vierhoek compleet te maken.
Hetzelfde komt voor bij de stelling dat twee omtrekshoeken op dezelfde boog gelijk zijn. Ook deze situatie is moeilijker te herkennen wanneer er allerlei andere lijnen door de figuur lopen.
Naar mijn idee is het erg nuttig om figuren achteraf nog eens goed op je te laten inwerken: zie je de gelijke bogen? Zie je dat twee omtrekshoeken op dezelfde boog staan? Zie je de koordenvierhoek tussen alle andere lijnen? Maak eerder gemaakte opgaven na enkele dagen nog eens, en ga voor jezelf na of het gebruik van zo'n stelling nu wel logisch is voor je. Je zult dit deels op herinnering doen, maar deels ook op beter inzicht (=actief de oplossing nog eens genereren). Soms leer je hier meer van dan steeds vastlopen op nieuwe opgaven en de uitwerking bekijken (=passief bekijken hoe een ander de opgave heeft uitgewerkt). Onderschat het nut dus niet van het herhalen van eerdere opgaven.
Tot slot nog enkele algemene tips:Helaas geen antwoord dat jouw vraag precies dekt, hopelijk heb je toch wat aan deze tips.
- Wanneer je in een schets bepaalde verbanden ziet die (nog) niets met de uitwerking te maken hebben: toch alvast aangeven. Dit kan later helpen om een denkstap in te zien. Bijvoorbeeld: in een cirkel zijn stralen gelijk. Zet hierin een tekentje. Het kan best zijn dat je hierdoor later inziet dat een bepaalde driehoek gelijkbenig is, en dat dit handig is bij de verdere uitwerking.
- Bij cirkels: denk aan stralen en koorden als hulplijnen. Hierdoor ontstaan vaak gelijkbenige driehoeken met steeds twee gelijke hoeken.
- Redeneer ook 'achteruit' vanuit hetgene dat je moet bewijzen. Stel dat je moet bewijzen dat twee hoeken gelijk zijn. Bedenk welke verbanden nog meer bestaan wanneer die hoeken werkelijk gelijk zijn. Misschien zijn twee lijnstukken dan gelijk. Bekijk dan of je dit kunt bewijzen. Zo kan je wellicht nog verder terugredeneren. Wanneer je zo bij een eigenschap komt die je kunt bewijzen, dan kan je van daaruit de 'weg vooruit' weer volgen om je bewijs af te maken.
GHvD
23-1-2017
#83727 - Vlakkemeetkunde - Leerling bovenbouw havo-vwo