WisFaq!

Wat zijn de asymptoten van deze functie?

Er stond dinsdag een vraag over asymptoten op mijn examen en ik zou graag weten wat het juiste antwoord is.
Geef alle asymptoten van de functie:

$f(x)=\sqrt{{1+9x^{2}}}$

Volgens mij zijn er geen verticale asymptoten enkel een SA met y=3x+1. Is dit juist? Ik hoop dat iemand het antwoord heeft!

DV
12-1-2017

Antwoord

De richtingscoëfficiënt 3 is correct voor de schuine asymptoot voor positieve x. Voor negatieve x vind je op gelijke wijze een schuine asymptoot met richtingscoëfficiënt -3.

De constante 1 is onjuist. Je vindt de constante b door op te lossen:

b = lim (x naar oneindig) f(x)-3x, dus:







De asymptoot voor positieve x wordt hiermee: y=3x

Op gelijksoortige wijze vind je de asymptoot voor negatieve x: y=-3x.

GHvD
12-1-2017