WisFaq!

Vraagstuk met touw van 1 meter

We hebben een vraagstuk gekregen, maar weten niet hoe we dit moeten oplossen.

Het vraagstuk: Je hebt een stuk touw van 1m lengte. Je knipt willekeurig 2 keer in het touw. Hoe groot is de kans dat deze drie stukken touw een driehoek maken?

We hebben er wel een stappenplan bij gekregen:
Stap 1: wanneer is het een driehoek
Stap 2: bedenk een experiment dat je makkelijk kan herhalen op papier
stap 3: programmeer je experiment in Excel

Als iemand het theoretisch kan oplossen en uitleggen hoe we een experiment kunnen ingeven in excel zou dit fantastisch zijn.

Emma Robert
11-1-2017

Antwoord

Hallo Emma,

Dat is helemaal niet zo'n eenvoudige vraag.

Ik ga er vanuit dat we de 'knippen' zetten op twee willekeurige stukken.

De lengtes van de drie stukken touw die je dan krijgt, moeten voldoen aan de driehoeksongelijkheid - de som van de twee kleinste stukken moet groter zijn dan het grootste stuk. Anders kun je geen driehoek maken. Dat betekent dus dat het grootste stuk kleiner moet zijn dan $\frac 12$. Zie je waarom?

Daarmee kun je al flink in Excel aan de slag, lijkt me:

• Kies twee getallen, zeg $m$ en $n$, willekeurig tussen 0 en 1;
• Sorteer ze van van klein naar groot - zeg dat $m$<$n$.
• Dan heeft één stuk lengte $m$, één stuk lengte $n-m$ en een stuk lengte $1-n$.

En dan dus controleren of er één tussen zit die groter is dan $\frac 12$. En dat vaak herhalen.

Duidelijk zo?

Wil je meer theorie weten: dit probleem wordt veelal het 'broken stick problem' genoemd. Even googelen en...

Wat vervelend is, is dat er ook varianten zijn. Zorgvuldig lezen dus!

Zie The Broken Stick Problem [https://services.math.duke.edu/education/webfeatsII/gdrive/Team%20D/project/brokenstick.htm]

FvL
11-1-2017