Hoi, ik kom niet uit deze tentamen vraag. De volgende informatie krijg ik gegeven: y'=1/3·y en y(1)=2 de vraag luidt vervolgens: Welke waarde neemt de functie y aan in t = 0, oftewel wat is y(0) ?
Het juiste antwoord is het volgende: y(0) = 2e-1/3
Ik kom er zelf helaas niet uit. Hopelijk jullie wel!Julie
5-1-2017
Hallo Julie,
De gegeven vergelijking kan je ook schrijven als:
dy/dt = 1/3·y
Deze differentiaalvergelijking is op te lossen via scheiden van variabelen (d.w.z.: 'alles dat met y te maken heeft' naar het linkerlid en 'alles dat met t te maken heeft' naar het rechterlid:
1/y·dy = 1/3·dt
Links en rechts primitiveren:
ln(y) = 1/3·t + C
y = e(1/3)t+C
y = C'e(1/3)t
De gegeven randvoorwaarde invullen om de waarde van C' te bepalen:
2 = C'e(1/3)·1
C' = 2e-(1/3)
Dus:
y = 2e-(1/3)·e(1/3)t
Nu t=0 invullen om y(0) te vinden:
y(0) = 2e-(1/3)·1 = 2e-(1/3)
OK zo?
GHvD
6-1-2017
#83633 - Differentiëren - Student universiteit