WisFaq!

Vergelijkingen met e

e^x - 12e^-x = -1
de vraag is om deze vergelijking op te lossen.
stappen om deze vergelijking op te lossen gaan als volgt:
(e^x)² + e^x - 12^-x+x = 0
vanaf dit punt snap ik het niet meer..

• Vergelijkingen met e

Wilfred Adusei
4-1-2017

Antwoord

Het eerste stuk:

$
\eqalign{
& e^x - 12e^{ - x} = - 1 \cr
& e^x + 1 - 12e^{ - x} = 0 \cr
& e^{2x} + e^x - 12 = 0 \cr
& \left( {e^x } \right)^2 + e^x - 12 = 0 \cr}
$

Neem nu $
y = e^x
$. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& y^2 + y - 12 = 0 \cr
& (y + 4)(y - 3) = 0 \cr
& y = - 4 \vee y = 3 \cr
& e^x = - 4\,\,(v.n.) \vee e^x = 3 \cr
& x = \ln (3) \cr}
$

Zo gaat dat! Helpt dat?

Zie ook de Uitwerkingen bij b.

WvR
4-1-2017