WisFaq!

Verticale raaklijn

kromme r=tan(theta/2)
cartesische coordinaat waar raaklijn verticaal is.
Ik weet al dat x' = 0
x = (sin(theta).cos(theta))/(1+cos(theta) omgevormd om makkelijker af te leiden.
x'= cos³(theta)+2cos²(theta)-1 gedeeld door een noemer maar die heb je denk ik niet nodig alleen mag cos(theta) niet -1 zijn.
Ofwel heb ik een fout gemaakt want hoe vind ik u de nulwaarden?

Arne Delafaille
3-1-2017

Antwoord

Je kunt je afgeleide vereenvoudigen tot
$$
\frac{\cos^2\theta+\cos\theta-1}{\cos\theta+1}
$$(want $t^3+2t^2-1=(t+1)(t^2+t-1)$, die noemer helpt dus wel een beetje).
Je kunt nu $t^2+t-1=0$ oplossen, dat geeft je mogelijke waarden voor $\cos\theta$, en dus ook voor $\sin\theta$, en daarmee kun je de $x$- en $y$-coordinaten bepalen (zonder dat je $\theta$ zelf bepaalt).

kphart
4-1-2017