WisFaq!

Met poolvergelijking asymptoot zoeken

Van school heb ik een opgave waarbij ik de horizontale asymptoot moet zoeken van volgende poolvergelijking:

r = tg(θ/2)

De oplossing is y=2 maar ik vind niet hoe ik er op kan komen.

Iemand die dit kan oplossen?
Alvast bedankt

jonny
27-12-2016

Antwoord

1. Met de formules voor dubbele hoeken kun je laten zien dat
$$
\tan\frac\theta2=\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta}
$$Hiermee kun je dan $x=r\cos\theta$ en $y=r\sin\theta$ helemaal in $\theta$ uitdrukken. Je zult dan zien dat $x\to-\infty$ en $y\to2$ als $\theta\to\pi$.

2. Je kunt ook $x=\tan\frac\theta2\cdot\cos\theta$ en $y=\tan\frac\theta2\cdot\sin\theta$ schrijven; je ziet dan meteen dat $x\to-\infty$ als $\theta\to\pi$. Met de dubbele-hoekformule krijg je $y=2\sin^2\frac\theta2$.

kphart
27-12-2016