WisFaq!

Aantonen van een basis

Zij V een deelruimte van ^ die bestaat uit alle rijen (x0,x1,x2.....) van reële getallen die voldoen aan de betrekking xⁿ⁺²=x_n+1+x_n voor alle n$\ge$0.
Gegeven zijn v₁=(1,0,1,1,2,3,5,8....),v₂=(0,1,1,2,3,5,8...)ÎV.
Ik moet aantonen dat {v₁,v₂} een basis is van V, dus dat v₁ en v₂ lineair onafhankelijk zijn en dat ze de ruimte V voortbrengen. Ik heb al aangetoond dat ze lineair onafhankelijk zijn, maar ik weet niet hoe ik goed kan aantonen dat ze de ruimte V voortbrengen.
Bij voorbaat dank!

Danique
10-12-2016

Antwoord

Neem een willekeurige element $x=(x_0,x_1,x_2,\ldots)$ in $V$.
Dan geldt $x=x_0v_1+x_1v_2$: het klopt voor de eereste twee coordinaten en dus ook voor alle andere.

kphart
10-12-2016