WisFaq!

Berekening van een vlakvulling met één patroon...

Indien ik een patroon teken (of ontwerp) hoe kan ik dan berekenen of dit patroon "gerepeteerd" kan worden om een vlak op te vullen.
Stel mijn patroon zijn twee vierkanten één vierkant van 1x1 meter en 1 vierkant van 0.50x0.50 meter, indien ik het kleinste vierkant naast het grote vierkant plaats dan "zie" ik visueel of dit patroon 'gerepeteerd' kan worden om een groter vlak te vullen.

Mijn vraag is: kan ik een calculatie hierop 'los' laten (of de computer) om te berekenen of dit patroon repeteerbaar is zonder dat de vlakken mekaar overschrijden?

Dit alvast op mijn tweede vraag :
Stel dat ik 5 vlakken heb, 4 vlakken zijn vierkant en van verschillende grootte, 1 vlak is langwerpig. Ik maak hier een patroon van, kan ik (de computer) een berekening laten uitvoeren of dit patroon repeteerbaar is?

Alvast bedankt voor iedere reaktie..

Jim Ong
10-3-2003

Antwoord

Dit is een lastige vraag... voor min of regelmatige figuren kan ik me nog wel voorstellen dat je 'iets' met hoeken kan doen. Als je een vlakvulling maakt dan moet je op de een of andere manier hoeken van 360^o kunnen maken. Op die manier is bijvoorbeeld eenvoudig in te zien dat je met een regelmatige vijfhoek geen vlakvulling kan maken, maar met een regelmatige zeshoek wel.

Maar ook bij vlakvullingen zijn er een groot aantal onopgeloste problemen. Op onderstaande pagina staat daar iets over. Er staat ook een literatuurverwijzing bij. Dat is misschien ook wel een goed idee.

Voorwat betreft de vier vierhoeken en het langwerpige vlak zou je als eerste ook eens naar de hoeken kunnen kijken. Lukt het om de 360° vol te krijgen? Nee? Dan kan het niet... lukt het wel, dan weet je nog niks...

Maar er vast nog heel veel meer te ontdekken. Zoek ook eens met GOOGLE op tessalations math, want dat levert ook heel wat op.

Zie eerder gestelde vragen.

...en ga eens kijken bij http://www.science.uva.nl/misc/pythagoras

Zie Een onopgelost probleem [http://home.scarlet.be/~praedsch/lezing.htm]

WvR
12-3-2003